1945 yılında İstanbul’da doğdu, İlköğrenimini Mersin Kargıpınar İlkokulu’nda, orta ve lise öğrenimini ise İstanbul Haydarpaşa Lisesi’nde tamamlayarak 1963 yılında bu liseden mezun oldu. Aynı yıl İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik-Fizik Bölümü’ne girdi ve öğrenciliğinin üçüncü yılında aynı fakültenin Astronomi Kürsüsü’ne “Güneş Gözlemcisi” olarak katıldı.
1967 yılında Fen Fakültesi’nden mezun oldu. Astronomi Kürsüsü’nde doktora çalışmalarına başladı.
1970 yılında asistan kadrosuna geçti, doktora çalışmalarını tamamlamak için 1970-1974 yıllarında toplam olarak 10 ay süre ile Fransa’nın Nice Gözlemevi’nde çalıştı.
1974 yılında tezini tamamlayarak “Doktor” unvanını aldı ve 1977 yılında İtalya’nın Trieste Gözlemevi’ne giderek 9 ay süre ile “Yıldız Atmosferlerinin Analizi” konusunda araştırmalarda bulundu, doçentlik tezini hazırladı ve 1979 yılında “Doçent” oldu.
Mart 1983 tarihinde Boğaziçi Üniversitesi’ne öğretim üyesi olarak atanan Dursun Koçer, 1988 yılına kadar B.Ü. Kandilli Rasathanesi ve Deprem Araştırma Enstitüsü’nde “Astrofizik Doçenti” olarak görev yaptı. Temmuz 1988 tarihinde İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü’ne “Doçent” olarak döndü ve aynı yıl “Profesör” oldu. Prof. Dr. Dursun Koçer, İ.Ü. Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü Başkanlığı, Genel Astronomi Anabilim Dalı Başkanlığı, Gözlemevi Araştırma ve Uygulama Merkezi Müdürlüğü, Fen Fakültesi Fakülte Kurulu ve Yönetim Kurulu Üyeliği, Dekan Yardımcılığı, TÜBİTAK Ulusal Gözlemevi Kurucu Üyeliği ve Yönetim Kurulu Üyeliği, TÜBİTAK MAM Uzay Bilimleri Bölümü’nde Danışmanlık görevlerinde bulundu, 9 öğrencinin lisansüstü tez danışmanlığını, 1 tanesi NATO projesi olmak üzere 12 araştırma projesini yürüttü, yurt içi ve dışında çok sayıda bilimsel etkinliğe katıldı, uluslararası hakemli dergilerde makaleler yayınladı.
15 Eylül 2002 tarihinde İstanbul Üniversitesi’nden emekli olan Dursun Koçer, İstanbul Kültür Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik-Bilgisayar Bölümü’ne öğretim üyesi olarak katıldı. Fizik Bölümü’nün kurulmasında yer alan Prof. Dr. Dursun Koçer, 2004 yılında Fen-Edebiyat Fakültesi Dekanlığı’na, 2008 yılında da Üniversite Rektörlüğüne atandı. Evli ve iki çocuk babası olan Dursun Koçer, İngilizce bilmektedir.